2009年統計師《統計基礎知識》參數評估(2)
發布時間：2010-01-19 共1頁
1. 估計量的評選標準
在參數估計中，我們用樣本估計量 作為總體參數 的估計。實際上，用于估計的估計量在很多情況下不只一個，例如：我們可以用樣本均值作為總體均值的估計量，也可以用樣本中位數作為總體均值的估計量等等。
(1) 無偏性：無偏估計的實際意義就是無系統誤差
定義1 設待估參數 的估計量為 ，如果對一切n及 有E( )= ，則稱 是 的無偏估計量，否則稱為有偏的。
即無偏性是指所選用的估計量的數學期望與總體待估參數的真值相等。
估計量 作為樣本函數是一個隨機變量，E( )= 說明在多次試驗中， 的觀測值總是圍繞 的真值對稱地擺動，這就是無偏性概念的直觀意義。值得一提的是，一個參數的無偏估計也可以不唯一，因而只從無偏性準則出發有時是無法分辨其優劣的。為此，引入另一個準則。
(2) 有效性：在多次重復試驗中，估計值更為集中在真值的附近，就是有效性的直觀意義。
定義2 設 與 都是 的無偏估計量，若有 ，即 的方差小于 的方差，則稱 作為 的估計比 有效。
估計量的有效性概念是具有相對意義的。由無偏性意義可知， 和 都能圍繞真值 對稱地擺動，而有效性則表明 的擺動幅度要比 更小些，即在多次重復試驗中， 的歷次觀測值較 更集中在真值的附近，這就是有效性概念的直觀意義。
綜合上述兩方面可知，一個好的估計量不僅要求它能圍繞待估參數的真值擺動，而且希望擺動幅度越小越好。
