安全評價系列講座（一）：故障樹分析（上）
發布時間：2010-01-14 共3頁
故障樹分析(FTA)技術是美國貝爾電話實驗室于1962年開發的，它采用邏輯的方法，形象地進行危險的分析工作，特點是直觀、明了，思路清晰，邏輯性強，可以做定性分析，也可以做定量分析。體現了以系統工程方法研究安全問題的系統性、準確性和預測性，它是安全系統工程的主要分析方法之一。一般來講，安全系統工程的發展也是以故障樹分析為主要標志的。
1974 年美國原子能委員會發表了關于核電站危險性評價報告，即“拉姆森報告”，大量、有效地應用了FTA，從而迅速推動了它的發展。
1數學基礎
1．1基本概念
(1)集：從最普遍的意義上說，集就是具有某種共同可識別特點的項(事件)的集合。這些共同特點使之能夠區別于他類事物。
(2)并集
把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，這些元素的全體構成的集合叫做A與B的并集，記為AU B或A+B。若A與B有公共元素，則公共元素在并集中只出現一次。
例若A={a、b、c、d}；
B={c、d、e、f}；
AUB= {a、b、c、d、e、f}。
(3)交集
兩個集合A與B的交集是兩個集合的公共元素所構成的集合，記為A∪B或A+B。
根據定義，交是可以交換的，即A∩B=B.A
例若A={a、b、c、d}；
B={c、d、e}；
則A∩B={c、d}。
(4)補集
在整個集合(Ω)中集合A的補集為一個不屬于A集的所有元素的集。補集又稱余，記為A’’ 或A1．2布爾代數規則布爾代數用于集的運算，與普通代數運算法則不同。它可用于故障討分析，布爾代數可以幫助我們將事件表達為另一些基本事件的組合。將系統失效表達為基本元件失效的組合。演算這些方程即可求出導致系統失效的元件失效組合(即最小割集)，進而根據元件失效概率，計算出系統失效的概率。
布爾代數規則如下(x、Y代表兩個集合)：
(1)交換律X·Y=Y·X
X+Y =Y +X
(2)結合律
(3)分配律
X·(Y ·Z)：(X ·Y)·Z
X+(Y+Z)=(X+Y)+Z
X·(Y+Z)：X -Y+X·Z
X+(Y·Z)=(X+Y)-(X+Z)
(4)吸收律X·(X+Y)：X
X+(X·Y)：X
(5)互補律X+X =Ω=1
X·X =φ(φ表示空集)
(6)冪等律X·X=X
X+X=X
(7)狄．摩根定律(x·Y)’’ =X’’ +Y
(X+Y) =X’’ ·Y
(8)對合律(X’’ )’’ =X
(9)重疊律X+X’’ Y=X+Y=Y+Y ’’X
