2012年巖土工程師考試基礎知識模擬試題：理論力學(單項選擇題1)
發布時間：2012-07-25 共1頁
理論力學(單項選擇題1)
| 一、單項題的備選項中只有一個最符合題意，錯選、多選均不得分。 |
1．圖4-5(a)所示機構由兩曲柄O A和O B，半圓形平板ACB及鉛直桿CD組成，它們都在圖示平面內運動。已知曲柄OA以勻角速度ω= rad／s繞軸O朝逆時針方向轉動，OA=OB=15cm，OO=AB，半圓形平板的半徑r= cm，O和O位于同一水平線上。則在圖示位置時，CD桿的加速度a 為( )。 |
正確答案:B 解題思路：解：由于OA=OB，OO.gif) =AB，故半圓形平板ACB作平動。取CD桿上的C點為動點，動系與半圓形平板固連(平動系)。于是v  =v a =aA點的速度和加速度大小分別為 v =OA·ω=15·=15.gif) cm／sa =OA·ω =15·(.gif) )=15 cm／s它們的方向如圖5所示。 根據已知條件和速度合成定理，作出動點的速度平行四邊形如圖5(a)所示，從而可得： v  =vetan30°=vAtan30°=  =15cm／s標出動點C的各項加速度如圖4-5(b)所示，并選圖示坐標系czy。  根據牽連運動為平動時點的加速度合成定理，此時有：  將此矢量式向圖示y軸投影，得：  于是  a  為負值，說明a在圖上所設指向與實際情況相反，即a的方向鉛直向下。所得a 即為此時CD桿的加速度a 。故應選擇B。 |
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2．圖4所示機構中，曲柄OB朝逆時針向轉動，并帶動桿AC，該桿上點A和滑塊在水平滑槽內運動。已知：AB=OB=20cm；BC=40cm，曲柄OB與鉛直線的夾角φ=4t(t以秒計)，則當φ=π/2時，AC桿上C點的速度大小v 為( )。 |
| 正確答案:D 解題思路：解：取圖示直角坐標系Oxy，由題意知，在任意瞬時t，曲柄OB與y軸的夾角ψ=4t，且△ABO是等腰三角形，∠BAO=∠BOA=π/ψ。于是，由幾何關系可得C點的運動方程為： x=ACcos(π/ψ)-(AB+OB)cos(π/ψ) =(20+40)sinψ-(20+20)sinψ =20sinψ==20sin4t y=ACsin(π/ψ)=(20+40)cosψ =60cosψ==60cos4t從而可得 v  = =20·4cos4t=80cos4tv  = =60·4sin4t=-240sin4t當ψ=4t=π/2時，有 v  =0v  =-240cm／s所以，此時C點的速度大小為 v=  =240cm／s故應選擇D。 |
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3．圖9所示一重量為W、半徑為r的均質圓柱，沿一半徑為R的圓柱面上作純滾動，圓柱體在圓柱面最低點A附近作微小振動時的固有圓頻率p為( )。 |
正確答案:B 解題思路：解：取ψ為廣義坐標，以靜平衡位置為勢能的零位置。因重力為有勢力，圓柱滾而不滑時約束力不作功，所以可用機械能守恒定理建立運動微分方程。由vc=(R-r) 和vc=rω可知ω=R-r /r其動能為  勢能為V=W[R-r-(R-r)cosψ] 由機械能守恒定理T+V=const，有  +W[R-r-(R-r)cosψ]=const將上式兩邊對t求導，再消去公因子  得 +W(R-r)Sinψ=0當ψ微小時，sin≈ψ，得  +2gψ/3(R-r)=0從而得知p=  故應選擇B。 |
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4．圖7所示OA桿繞O軸朝逆時針向轉動，均質圓盤沿OA桿滾動而無滑動。已知圓盤的質量m=20kg，半徑R=10cm。在圖示位置時，OA桿的傾角為30°，其轉動的角速度ω.gif) =1rad／s，圓盤相對OA桿轉動的角速度ω.gif) =4rad／s，OB= cm，則此時圓盤的動量大小為( )。 |
| 正確答案:D 解題思路：解：先用點的合成運動的方法求圓盤質心C的絕對速度vC。取C點為動點，動系選為與OA桿固連的轉動系，根據已知條件和速度合成定理，作出動點C的速度平行四邊形如圖7(b)。而 v[e.gf]=OC·ω .gif) =R/sin30°·ω.gif) =10/0．5×1=20cm／sv  =R·ω.gif) =10×4=40cm／s從而得知v ⊥v.gif) ，于是有v =v tan60°= cm／s所以，圓盤的動量大小為 K=mv =20· = N·sK的方向水平向右。 故應選擇D。 |
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5．一繩索跨過均質定滑輪B，繩的一端掛一重物A；另一端纏繞一均質圓柱C，如圖8(a)所示。已知重物A的質量為mA；定滑輪B和圓柱C的質量分別為mB和mc，它們的半徑均為r。繩的質量略去不計，它對定滑輪無相對滑動。設m =m =2m，則定滑輪與圓柱之間繩索的拉力T為( )。 |
正確答案:A 解題思路：解：以定滑輪B連同重物A為研究對象，其受力圖和所取直角坐標系Bxyz如圖8(6)所示。由動量矩定量dH /dt=Em (F )有d/dt(1/2mBr ·ωB+mAvA·r)=mAg·r-T·r將m =2mA和v=rωB.gif]代入，并注意到dω/dt=ε有2m r.gif) ε=mgr-Tr即T=mg-2mrε (1)再取圓柱C為研究對象，其受力圖如圖8(c)。由剛體平面運動微分方程有 mcac=mcg-T′ 1/2mcr .gif) ·εc=T′·r將mc=2m 、T′=T和ac=rεc=ad=rεc-rε代入，有2m ·r(εc-ε )=2mg-T(2)m.gif) r.gif) εc=Tr(3)由式(1)～式(3)三式聯立解得 T=3/4m  g故應選擇A。 |
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