一級結構基礎輔導：壓桿穩定性
發布時間：2010-01-14 共1頁
11.1 壓桿穩定性的概念
11.1.1 平衡形式的特征
穩定平衡 桿在軸向壓力作用下，當外加干擾撤除后若仍能恢復原有直線形狀的平 衡，則桿件原來直線形狀的平衡是穩定平衡。
不穩定平衡 桿在軸壓力作用下，當外加干擾撤除后若不能恢復原有直線形狀的平 衡，仍保持微彎狀態的平衡，則桿件原來的直線形狀的平衡是不穩定平衡。
11.1.2 壓桿的失穩與臨界力
失穩 壓桿喪失其原有的直線形狀的平衡而過渡為微彎狀態的平衡的現象。
臨界力 壓桿保持直線形狀的平衡為穩定平衡時，軸壓力的最值，也即壓桿在微彎 狀態下保持平衡的最小壓力。
11.2 細長壓桿的臨界力公式
細長壓桿臨界力的歐拉公式為
11.3 歐拉公式適用范圍
11.3.1 臨界應力
在臨界應力作用下，壓桿橫截面上的應力
綜合反映了桿端約束、桿的長度、截面形狀和尺寸等因素對臨界應力的影響，λ是一個無量綱量。
壓桿柔度越，臨界應力就越小，壓桿就越容易失穩。若壓桿在兩個形心主慣性平面內的柔度不同，則壓桿總是在柔度較的那個形心主慣性平面內失穩。
11.3.2 歐拉公式的適用范圍
歐拉公式是根據桿件彎曲變形的近似撓曲線微分方程式導出的，僅適用于小變形、線彈性范圍的壓桿，即臨界應力σcr應小于材料的比例極限σp
11.1.1 平衡形式的特征
穩定平衡 桿在軸向壓力作用下，當外加干擾撤除后若仍能恢復原有直線形狀的平 衡，則桿件原來直線形狀的平衡是穩定平衡。
不穩定平衡 桿在軸壓力作用下，當外加干擾撤除后若不能恢復原有直線形狀的平 衡，仍保持微彎狀態的平衡，則桿件原來的直線形狀的平衡是不穩定平衡。
11.1.2 壓桿的失穩與臨界力
失穩 壓桿喪失其原有的直線形狀的平衡而過渡為微彎狀態的平衡的現象。
臨界力 壓桿保持直線形狀的平衡為穩定平衡時，軸壓力的最值，也即壓桿在微彎 狀態下保持平衡的最小壓力。
11.2 細長壓桿的臨界力公式
細長壓桿臨界力的歐拉公式為
11.3 歐拉公式適用范圍
11.3.1 臨界應力
在臨界應力作用下，壓桿橫截面上的應力
綜合反映了桿端約束、桿的長度、截面形狀和尺寸等因素對臨界應力的影響，λ是一個無量綱量。
壓桿柔度越，臨界應力就越小，壓桿就越容易失穩。若壓桿在兩個形心主慣性平面內的柔度不同，則壓桿總是在柔度較的那個形心主慣性平面內失穩。
11.3.2 歐拉公式的適用范圍
歐拉公式是根據桿件彎曲變形的近似撓曲線微分方程式導出的，僅適用于小變形、線彈性范圍的壓桿，即臨界應力σcr應小于材料的比例極限σp
