一級結構：結點無線位移的單結點連續梁
發布時間：2010-01-14 共1頁
九、結點無線位移的單結點連續梁或剛架的力矩分配法
圖4－11
力矩分配法的原理是位移法。當結點無線位移的單結點連續梁或剛架在結點A處受順時針方向的力矩Mj作用時(圖4—11)，用位移法可求得結點A的轉角θA為
相交于結點A的桿端截面的分配彎矩為
即任一桿端截面的分配彎矩的一般表達式為
(4—14)
任一桿端截面的彎矩分配系數的一般表達式為
(4—15)
這時AB桿B端的傳遞彎矩為
對結點無線位移的單結點連續梁(或剛架)在結點力矩這一特殊情況下，上述各截面的分配彎矩和傳遞彎矩，就是各截面的最終彎矩。
在力矩分配法中，桿端彎矩的正、負號規定與位移法相同。
[例4—3] 用力矩分配法求作圖4—12a所示剛架的彎矩圖，并根據彎矩分配法的概念求結點A的轉角θA。各桿EI相同。
[解]
(1)在結點A處設置附加轉動約束，按表4—1計算各桿固端彎矩。
將各固端彎矩值填寫在相應桿端處，并在其下繪一橫虛線(圖4—12b)。
(2)計算S、μ、C
設i＝EI／8，則
將各分配系數記在圖4—12b中的相應截面處。 (3)彎矩分配和傳遞
將結點A上的固端彎矩代數和反號(即—Mj)，按式(4—14)進行彎矩分配得各截面的分配彎矩，并在每一分配彎矩下繪一橫實線，然后將分配彎矩按傳遞系數傳至桿件的另一端。計算過程示于圖4—12b。
(4)求最后桿端彎矩并作M圖
將各桿端截面的固端彎矩、分配彎矩、傳遞彎矩疊加，即得各桿最后桿端彎矩，如圖4—12b中繪雙實線的數值。M圖如圖4—12c所示。
(5)求結點A的轉角θA
根據變形協調條件，結點A的轉角與相交于結點A的AB、AC、AD桿的A端截面轉角是相同的，由彎矩分配法或桿件轉動剛度的概念，可知
由力矩分配法的概念可知，若單結點連續梁(或剛架)結點處的固端彎矩代數和等于零，則該結點不會產生轉動，也就不存在分配彎矩。 
圖4－12
圖4－11力矩分配法的原理是位移法。當結點無線位移的單結點連續梁或剛架在結點A處受順時針方向的力矩Mj作用時(圖4—11)，用位移法可求得結點A的轉角θA為
相交于結點A的桿端截面的分配彎矩為
即任一桿端截面的分配彎矩的一般表達式為
(4—14)
任一桿端截面的彎矩分配系數的一般表達式為
(4—15)
這時AB桿B端的傳遞彎矩為
對結點無線位移的單結點連續梁(或剛架)在結點力矩這一特殊情況下，上述各截面的分配彎矩和傳遞彎矩，就是各截面的最終彎矩。
在力矩分配法中，桿端彎矩的正、負號規定與位移法相同。
[例4—3] 用力矩分配法求作圖4—12a所示剛架的彎矩圖，并根據彎矩分配法的概念求結點A的轉角θA。各桿EI相同。
[解]
(1)在結點A處設置附加轉動約束，按表4—1計算各桿固端彎矩。
將各固端彎矩值填寫在相應桿端處，并在其下繪一橫虛線(圖4—12b)。
(2)計算S、μ、C
設i＝EI／8，則
將各分配系數記在圖4—12b中的相應截面處。 (3)彎矩分配和傳遞
將結點A上的固端彎矩代數和反號(即—Mj)，按式(4—14)進行彎矩分配得各截面的分配彎矩，并在每一分配彎矩下繪一橫實線，然后將分配彎矩按傳遞系數傳至桿件的另一端。計算過程示于圖4—12b。
(4)求最后桿端彎矩并作M圖
將各桿端截面的固端彎矩、分配彎矩、傳遞彎矩疊加，即得各桿最后桿端彎矩，如圖4—12b中繪雙實線的數值。M圖如圖4—12c所示。
(5)求結點A的轉角θA
根據變形協調條件，結點A的轉角與相交于結點A的AB、AC、AD桿的A端截面轉角是相同的，由彎矩分配法或桿件轉動剛度的概念，可知
由力矩分配法的概念可知，若單結點連續梁(或剛架)結點處的固端彎矩代數和等于零，則該結點不會產生轉動，也就不存在分配彎矩。
圖4－12
