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七、位移法的基本原理


(一)位移法基本體系
在結(jié)構(gòu)的結(jié)點角位移和獨立的結(jié)點線位移處增設(shè)控制轉(zhuǎn)角和線位移的附加約束，使結(jié) 構(gòu)的各桿成為互不相關(guān)的單桿體系，稱為原結(jié)構(gòu)的位移法基本結(jié)構(gòu)。位移法基本結(jié)構(gòu)在各 結(jié)點位移、外荷載(有時還有溫度變化、支座位移等)作用下的體系稱為位移法基本體系。圖4—8a所示剛架的基本體系如圖4—8b所示。
圖4－8
(二)位移法典型方程及其意義
為了使基本體系與原結(jié)構(gòu)的受力情況相同，可以根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在給定荷載、溫度變化、支座位移和各基本未知節(jié)點位移共同作用下，各附加約束中的總約束力等于零的條件建立位移法典型方程。對于有n個未知量的結(jié)構(gòu)，位移法典型方程為
(4—11)
式中 Δi為結(jié)點位移未知量(i＝1、2、…、n)；Kij為基本結(jié)構(gòu)僅由于Δj＝1(j＝1、2、…、n)在附加約束i中產(chǎn)生的約束力，為基本結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)；Rip、Rit、Ric分別為基本結(jié)構(gòu)僅由荷載、溫度變化、支座位移作用，在附加約束i中產(chǎn)生的約束力，為位移法典型方程的自由項。
位移法典型方程(4—11)表示靜力平衡方程。其中第一個方程表示基本結(jié)構(gòu)在n個未知結(jié)點位移、荷載、溫度變化、支座位移等共同作用下，第一個附加約束中的約束力等于零；第二個方程表示基本結(jié)構(gòu)在n個未知結(jié)點位移、荷載、溫度變化、支座位移等共同作用下，第二個附加約束中的約束力等于零。其余各式的意義可按此類推。
各未知結(jié)點位移的大小和方向必須受位移法典型方程的約束，各結(jié)點位移與平衡條件 是一一對應(yīng)的，故滿足位移法典型方程的各未知結(jié)點位移的解是唯一真實的解。