質量工程師考試輔導：控制圖的概述
發布時間：2010-01-14 共1頁
根據假設檢驗的原理構造一種圖，用于監測生產過程是否處于控制狀態。它是統計質量管理的一種重要手段和工具。在生產過程中，產品質量由于受隨機因素和系統因素的影響而產生變差；前者由大量微小的偶然因素疊加而成，后者則是由可辨識的、作用明顯的原因所引起，經采取適當措施可以發現和排除。當一生產過程僅受隨機因素的影響，從而產品的質量特征的平均值和變差都基本保持穩定時，稱之為處于控制狀態。此時，產品的質量特征是服從確定概率分布的隨機變量，它的分布（&考&試大$或其中的未知參數）可依據較長時期在穩定狀態下取得的觀測數據用統計方法進行估計。分布確定以后，質量特征的數學模型隨之確定。為檢驗其后的生產過程是否也處于控制狀態，就需要檢驗上述質量特征是否符合這種數學模型。為此，每隔一定時間，在生產線上抽取一個大小固定的樣本，計算其質量特征，若其數值符合這種數學模型，就認為生產過程正常，否則，就認為生產中出現某種系統性變化，或者說過程失去控制。這時，就需要考慮采取包括停產檢查在內的各種措施，以期查明原因并將其排除，以恢復正常生產，不使失控狀態延續而發展下去。通常應用最廣的控制圖是W.A.休哈特在1925年提出的，&考&試大$一般稱之為休哈特控制圖。它的基本結構是在直角坐標系中畫三條平行于橫軸的直線，中間一條實線為中線（Cl），上、下兩條虛線分別為上、下控制界限（UCl和lCl）。橫軸表示按一定時間間隔抽取樣本的次序，縱軸表示根據樣本計算的、表達某種質量特征的統計量的數值，由相繼取得的樣本算出的結果，在圖上標為一連串的點子，它們可以用線段連接起來根據所考察的質量特征的性質是計量的還是計數的（包括計件和計點的）（&考&試大$見抽樣檢驗），以及所采用的統計量的不同，控制圖有不同的類型，常用的有以下幾類：
①適用于遵循正態分布的計量特征的平均數塣 控制圖和極差R控制圖，這兩個圖必須合用，一般稱之為塣-R控制圖。其中塣若用中位數塣 代替，即成為塣 -R控制圖。
②適用于遵循二項分布的計件特征的不合格品率p 控制圖和不合格品數np控制圖。
③適用于遵循泊松分布的計點特征的缺陷數（或每單位缺陷數）с控制圖。以塣－R控制圖為例來說明休哈特控制圖的構造原理和使用方法。設所考察的產品的質量特征，在生產過程處于控制狀態時，服從正態分布N（μ，σ2），則樣本大小為n的
樣本平均數塣服從N（μ，σ2/n）。因此對塣 控制圖，若以塣的數學期望 μ為中線值，以為上、下控制界限，則適當選擇k值，可以保證當過程處于控制狀態時，樣本平均數塣 以很高的概率位于上下控制界限之間，而且應呈隨機排列。例如當k=3時，此概率為99.7％。如果某個樣本點落到控制界限之外，就認為生產過程失去控制；這種情況雖然在生產過程處于控制狀態時也有可能發生，但其概率只有0.3％，可能性很小。在控制圖中，一般取k=3，并稱所得出的上、下控制界限是按3σ原則取的。雖然落在這些界限中的概率都很大，但并不都是99.7％。采用假設檢驗的想法，寧可冒微小的風險犯第一類錯誤而認為生產失控。還有一種可認為是失控的標志，是點子的排列呈現一種系統性的特征。比如有連續 7個點子位于中線的一側，或連續7點呈現上升（&考&試大$或下降）或某種周期性排列，這些有規律的非隨機排列都可能是失控的警告。同樣，生產過程中產品質量特征的變差可用樣本極差R表示，根據正態分布，R 的數學期望和標準差σ的函數關系就可確定R 控制圖的中線位置和上、下控制界限（R的下控制界限如為負數，改取為0）。如果樣本點落到控制界限之外，或出現上面所講的那種有規律的非隨機排列，都應作為警告予以注意。由于塣－R控制圖是聯合使用的，不論是在哪一張圖上，只要出現了落到控制線以外的點子，就要考慮停產檢查，以防止失控狀態繼續發展下去。在制作塣-R控制圖時，由于μ和σ 都是未知，需要根據過去長期積累的資料估計，也可以在確認生產過程處于控制狀態時，抽取多個（&考&試大$一般大于20個）樣本，每個樣本大小皆為n，計算每個樣本的塣與R以及及它垪們，的平均則、垪值可分別作為塣控制圖和R控制圖的中線值，而上、下控制界限也可以根據公式計算。除了上述的休哈特控制圖外，近年來出現了某些新形式的控制圖，其基本思想與休哈特圖相似，但作圖根據的原理則各有不同。其中較重要的是累積和控制圖，這種控制圖的對象，即標在圖上的每一點，是在該點以前所有樣本統計量的總和。累積和圖的提出，是考慮到在休哈特控制圖中，判定過程是否處于控制狀態全靠最新的一個或幾個樣本點，而忽略了較早的樣本值中所包含的信息。累積和圖把樣本統計量累加起來，從而綜合了較多的信息，在效率上有所提高。它在外形上與休哈特控制圖有所不同，其控制界限不是常數，因此控制界線不是平行的而是圍成一個角形區域，角的頂點及夾角大小取決于樣本觀測結果及錯誤概率的規定。
1.控制圖的預防原理
控制圖是如何貫徹預防原則的呢？這可以由以下兩點看出：
（1）應用控制圖對生產過程不斷監控，當異常因素剛一露出苗頭，甚至在未造成不合格品之前就能及時被發現，在這種趨勢造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到預防的作用。
（2）在現場，更多的情況是控制圖顯示異常，表明異常原因已經發生，這時一定要貫徹“查出異因，采取措施，保證消除，不再出現，納人標準。” 否則，控制圖就形同虛設，不如不搞。每貫徹一次（即經過一次這樣的循環）就消除一個異常因素，使它不再出現，從而起到預防的作用。
2.統計過程控制的實質
要精確地獲得總體的具體數值，需要收集總體的每一個樣品的數值。這對于一個無限總體或一個數量很大的有限總體來說往往是不可能的，或者是不必要的。在實際工作中，一般是從總體中隨機地抽取樣本，對總體參數進行統計推斷。樣本中含有總體的各種信息，因此樣本是很寶貴的。但是如果不對樣本進一步提煉、加工、整理，則總體的各種信息仍分散在樣本的每個樣品中。為了充分利用樣本所含的各種信息，常常把樣本加工成它的函數，一般將這個（或若干個）不含未知參數的樣本函數稱為統計量。
過程控制的實質，就是這樣一個統計推斷過程，所依據的統計量的形式應根據計推斷的目的和應用的條件不同而有所不同。從實用和簡化計算的角度來看，往往是利用樣本的平均值和極差R來進行。
值得注意的是，利用樣本的平均值及極差R推斷總體的μ和σ時，由于總體構成的不均勻性以及抽樣誤差的存在，及R的變化同μ及σ的變化并不完全一樣，即使在工序處于穩定狀態下，μ及σ本身并無異常變化，但從工序中抽取樣本的及R也是有所變化的也就是說，及R 都是隨機變量，都有其特定的概率分布。它們各自的概率分布與總體分布既有一定&考&試大$的內在聯系，又與總體分布不完全相同。在過程控制中，雖然通常依據一次抽樣的結果進行一次統計推斷，但由此所得出的結論卻是建立在大量觀測結果所遵循的統計規律的基礎上的，是依樣本統計量的概率分布來描述總體概率分布過程的。
①適用于遵循正態分布的計量特征的平均數塣 控制圖和極差R控制圖，這兩個圖必須合用，一般稱之為塣-R控制圖。其中塣若用中位數塣 代替，即成為塣 -R控制圖。
②適用于遵循二項分布的計件特征的不合格品率p 控制圖和不合格品數np控制圖。
③適用于遵循泊松分布的計點特征的缺陷數（或每單位缺陷數）с控制圖。以塣－R控制圖為例來說明休哈特控制圖的構造原理和使用方法。設所考察的產品的質量特征，在生產過程處于控制狀態時，服從正態分布N（μ，σ2），則樣本大小為n的
樣本平均數塣服從N（μ，σ2/n）。因此對塣 控制圖，若以塣的數學期望 μ為中線值，以為上、下控制界限，則適當選擇k值，可以保證當過程處于控制狀態時，樣本平均數塣 以很高的概率位于上下控制界限之間，而且應呈隨機排列。例如當k=3時，此概率為99.7％。如果某個樣本點落到控制界限之外，就認為生產過程失去控制；這種情況雖然在生產過程處于控制狀態時也有可能發生，但其概率只有0.3％，可能性很小。在控制圖中，一般取k=3，并稱所得出的上、下控制界限是按3σ原則取的。雖然落在這些界限中的概率都很大，但并不都是99.7％。采用假設檢驗的想法，寧可冒微小的風險犯第一類錯誤而認為生產失控。還有一種可認為是失控的標志，是點子的排列呈現一種系統性的特征。比如有連續 7個點子位于中線的一側，或連續7點呈現上升（&考&試大$或下降）或某種周期性排列，這些有規律的非隨機排列都可能是失控的警告。同樣，生產過程中產品質量特征的變差可用樣本極差R表示，根據正態分布，R 的數學期望和標準差σ的函數關系就可確定R 控制圖的中線位置和上、下控制界限（R的下控制界限如為負數，改取為0）。如果樣本點落到控制界限之外，或出現上面所講的那種有規律的非隨機排列，都應作為警告予以注意。由于塣－R控制圖是聯合使用的，不論是在哪一張圖上，只要出現了落到控制線以外的點子，就要考慮停產檢查，以防止失控狀態繼續發展下去。在制作塣-R控制圖時，由于μ和σ 都是未知，需要根據過去長期積累的資料估計，也可以在確認生產過程處于控制狀態時，抽取多個（&考&試大$一般大于20個）樣本，每個樣本大小皆為n，計算每個樣本的塣與R以及及它垪們，的平均則、垪值可分別作為塣控制圖和R控制圖的中線值，而上、下控制界限也可以根據公式計算。除了上述的休哈特控制圖外，近年來出現了某些新形式的控制圖，其基本思想與休哈特圖相似，但作圖根據的原理則各有不同。其中較重要的是累積和控制圖，這種控制圖的對象，即標在圖上的每一點，是在該點以前所有樣本統計量的總和。累積和圖的提出，是考慮到在休哈特控制圖中，判定過程是否處于控制狀態全靠最新的一個或幾個樣本點，而忽略了較早的樣本值中所包含的信息。累積和圖把樣本統計量累加起來，從而綜合了較多的信息，在效率上有所提高。它在外形上與休哈特控制圖有所不同，其控制界限不是常數，因此控制界線不是平行的而是圍成一個角形區域，角的頂點及夾角大小取決于樣本觀測結果及錯誤概率的規定。
1.控制圖的預防原理
控制圖是如何貫徹預防原則的呢？這可以由以下兩點看出：
（1）應用控制圖對生產過程不斷監控，當異常因素剛一露出苗頭，甚至在未造成不合格品之前就能及時被發現，在這種趨勢造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到預防的作用。
（2）在現場，更多的情況是控制圖顯示異常，表明異常原因已經發生，這時一定要貫徹“查出異因，采取措施，保證消除，不再出現，納人標準。” 否則，控制圖就形同虛設，不如不搞。每貫徹一次（即經過一次這樣的循環）就消除一個異常因素，使它不再出現，從而起到預防的作用。
2.統計過程控制的實質
要精確地獲得總體的具體數值，需要收集總體的每一個樣品的數值。這對于一個無限總體或一個數量很大的有限總體來說往往是不可能的，或者是不必要的。在實際工作中，一般是從總體中隨機地抽取樣本，對總體參數進行統計推斷。樣本中含有總體的各種信息，因此樣本是很寶貴的。但是如果不對樣本進一步提煉、加工、整理，則總體的各種信息仍分散在樣本的每個樣品中。為了充分利用樣本所含的各種信息，常常把樣本加工成它的函數，一般將這個（或若干個）不含未知參數的樣本函數稱為統計量。
過程控制的實質，就是這樣一個統計推斷過程，所依據的統計量的形式應根據計推斷的目的和應用的條件不同而有所不同。從實用和簡化計算的角度來看，往往是利用樣本的平均值和極差R來進行。
值得注意的是，利用樣本的平均值及極差R推斷總體的μ和σ時，由于總體構成的不均勻性以及抽樣誤差的存在，及R的變化同μ及σ的變化并不完全一樣，即使在工序處于穩定狀態下，μ及σ本身并無異常變化，但從工序中抽取樣本的及R也是有所變化的也就是說，及R 都是隨機變量，都有其特定的概率分布。它們各自的概率分布與總體分布既有一定&考&試大$的內在聯系，又與總體分布不完全相同。在過程控制中，雖然通常依據一次抽樣的結果進行一次統計推斷，但由此所得出的結論卻是建立在大量觀測結果所遵循的統計規律的基礎上的，是依樣本統計量的概率分布來描述總體概率分布過程的。
