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　　已知：政府短期債券的收益率為6％。

　　要求：

　　(1)計(jì)算甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的預(yù)期收益率和收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率（保留兩位小數(shù)）；

　　(2)比較甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)和收益，說(shuō)明該公司應(yīng)該選擇哪個(gè)項(xiàng)目；

　　(3)假設(shè)純粹利率為4%，計(jì)算通貨膨脹補(bǔ)償率。

 

　　正確答案:

　　(1)甲項(xiàng)目的預(yù)期收益率=30%×0.2+32%×0.6+24%×0.1+4%×0.1=28%

　　乙項(xiàng)目的預(yù)期收益率=40%×0.2+20%×0.6+10%×0.1-10%×0.1=20%

　　甲項(xiàng)目收益率的標(biāo)準(zhǔn)差=[(30%-28%)²×0.2+(32%-28%)²×0.6+(24%-28%)²×0.1+(4%-28%)2×0.1]^1/2=8.34%

　　乙項(xiàng)目收益率的標(biāo)準(zhǔn)差=[(40%-20%)²×0.2+(20%-20%)²×0.6+(10%-20%)²×0.1+(-10%-20%)²×0.1]^1/2=13.42%

　　甲項(xiàng)目收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率=8.34%/28%=0.30

　　乙項(xiàng)目收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率=13.42%/20%=0.67

　　(2)由于乙項(xiàng)目收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率大于甲項(xiàng)目，所以，乙項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)大于甲項(xiàng)目。由于甲項(xiàng)目的預(yù)期收益率高于乙項(xiàng)目，即甲項(xiàng)目的預(yù)期收益率高并且風(fēng)險(xiǎn)低，所以，該公司應(yīng)該選擇甲項(xiàng)目。

　　(3)政府短期債券的收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率=純粹利率+通貨膨脹補(bǔ)償率即：6%=4%+通貨膨脹補(bǔ)償率通貨膨脹補(bǔ)償率=2%

 

　　10．某公司第一年初借款80000元，每年年末還本付息額均為16000元，連續(xù)9年還清。問(wèn)借款利率是多少？

 

　　正確答案:

　　符合普通年金現(xiàn)值公式：

　　80000=16000×(P/A，i，9)

　　(P/A，i，9)=5

　　查表并用內(nèi)插法求解。查表找出期數(shù)為9，年金現(xiàn)值系數(shù)比5大一點(diǎn)和小一點(diǎn)，最接近5的兩個(gè)數(shù)值。

　　(P/A，12%，9)=5.3282

　　(P/A，14%，9)=4.9464

　　11．某企業(yè)擬投資A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目，其有關(guān)資料如下：

　　要求：

　　(1)計(jì)算投資于A和B的組合預(yù)期收益率；

　　(2)計(jì)算A和B的組合方差（百分位保留四位小數(shù)）；

　　(3)計(jì)算A和B的組合標(biāo)準(zhǔn)離差（百分位保留兩位小數(shù)）；

　　(4)若資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，市場(chǎng)平均收益率為10%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為4%，計(jì)算A和B的組合β系數(shù)。

 

　　正確答案:

　　(1)組合預(yù)期收益率=加權(quán)平均的收益率=10%×0.8+18%×0.2=11.6%

　　(2)組合方，差=(0.8×12%)²(0.2×20%)²+2×0.8×12%×0.2×20%×0.2=1.2352%

　　(3)

　　(4)11.6%=4%+B×(10%-4%)

　　解得：β=1.27

 

　　12．假設(shè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，表中的數(shù)字和字母A～K所表示的數(shù)字相互關(guān)聯(lián)。

　　要求：計(jì)算表中字母A～K所表示的數(shù)字（應(yīng)列出必要的計(jì)算過(guò)程或理由）。

 

　　正確答案:

　　(1)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率固定不變，不因市場(chǎng)組合收益率的變化而變化，故無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與市場(chǎng)組合收益率的相關(guān)系數(shù)為0，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券β值為0。即：A=B=C=0；根據(jù)相關(guān)系數(shù)和β系數(shù)的定義可知，市場(chǎng)組合收益率與自身的相關(guān)系數(shù)為1，β值也為1。即：E=F=1；根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本表達(dá)式可知：

　　10％=D+0.5×(G-D)

　　25%=D+2×(G-D)

　　解得：D=5%，G=15%

　　根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本表達(dá)式，利用股票3的數(shù)據(jù)可知：

　　30%=5%+K×（15%-5%）

　　解得：K=2.5

　　根據(jù)單項(xiàng)資產(chǎn)的β系數(shù)=該資產(chǎn)收益率與市場(chǎng)組合收益率的相關(guān)系數(shù)×該資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差÷市場(chǎng)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差

　　可知：0.5=H×16%/8%=H×2

　　解得：H=0.25

　　2=0.8×I／8%=10×I，解得：I=20%

　　2.5=0.5×J/8％，解得：J=40%

 

　　13．某人在2012年1月1日存入銀行1000元，年利率為10%。

　　要求計(jì)算：

　　(1)每年復(fù)利一次，2015年1月1日存款賬戶余額是多少？

　　(2)每季度復(fù)利一次，2015年1月1日存款賬戶余額是多少？

　　(3)若分別在2012年、2013年、2014年和2015年1月1日存入250元，仍按10%利率，每年復(fù)利一次，求2015年1月1日余額？

　　(4)假定分4年存入相等金額，第4年年末為了達(dá)到第一問(wèn)所得到的賬戶余額，每期期末應(yīng)存入多少金額？

 

　　正確答案:

　　(1)2012年1月1日存入金額1000元為現(xiàn)值，2015年1月1日賬戶余額為3年后終值。

　　計(jì)算過(guò)程如下：

　　F=P×(F/P，10%，3)=1000×1.331=1331（元）

　　(2)

　　(3)分別在2012年、2013年、2014年和2015年1月1日存入250元，求2015年1月1日余額，這是計(jì)算到期日的本利和，可以看成是3年的預(yù)付年金終值再加上一期A，或者可以看成是4年的普通年金終值。計(jì)算過(guò)程如下：

　　F=250×[(F/A，10%，3+1)-1]+250=250×(F/A，10%，4)=250×4.641=1160.25（元）

　　(4)已知：F=1331，i=10%，n=4

　　則：F=A×(F/A，i，n)

　　1331=A×(F/A，10%，4)

　　1331=A×4.641

　　A=1331/4.641=286.79（元）

 

　　14．市場(chǎng)上現(xiàn)有A、B兩種股票，市價(jià)為15元／股和10元／股，β系數(shù)為0.8和1.5，目前股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)收益率為8%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為3%，市場(chǎng)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為15%。

　　要求回答下列問(wèn)題：

　　(1)如果分別購(gòu)買100股，計(jì)算資產(chǎn)組合的β系數(shù)以及目前的投資必要報(bào)酬率；

　　(2)如果該資產(chǎn)組合收益率與市場(chǎng)組合收益率的相關(guān)系數(shù)為0.9，A、B收益率的標(biāo)準(zhǔn)差分別為16%和25%，確定A、B收益率的相關(guān)系數(shù)和組合的協(xié)方差。

 

　　正確答案:

　　(1)對(duì)A的投資比例=100×15/[100×(15+10)]=0.6

　　對(duì)B的投資比例=1-0.6=0.4

　　投資組合的β系數(shù)=0.6×0.8+0.4×1.5=1.08

　　投資組合必要報(bào)酬率=3%+1.08×8%=11.64%

　　(2)該資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差=1.08×15%10.9=18%

　　18%×18%=0.6×0.6×16%×16%+2×0.6×0.4×r×16%×25%+0.4×0.4×25%×25%

　　即：324=92.16+192×r+100

　　解得：r=0.69

　　協(xié)方差=0.69×16％×25%=2.76%