09期貨復習:股指期貨的定價
發布時間：2010-01-19 共1頁
對股票指數期貨進行理論上的定價，是投資者做出買入或賣出合約決策的重要依據。股指期貨實際上可以看作是一種證券的價格，而這種證券就是這上指數所涵蓋的股票所構成的投資組合。
同其它金融工具的定價一樣，股票指數期貨合約的定價在不同的條件下也會出現較大的差異。但是有一個基本原則是不變的，即由于市場套利活動的存在，期貨的真實價格應該與理論價格保持一致，至少在趨勢上是這產的。
為說明股票指數期貨合約的定價原理，我們假設投資者既進行股票指數期貨交易，同時又進行股票現貨交易，并假定:
(1)、投資者首先構造出一個與股市指數完全一致的投資組合(即二者在組合比例、股指的"價值"與股票組合的市值方面都完全一致);
(2)、投資者可以在金融市場上很方便地借款用于投資;
(3)、賣出一份股指期貨合約;
(4)、持有股票組合至股指期貨合約的到期日，再將所收到的所有股息用于投資;
(5)、在股指期貨合約交割日立即全部賣出股票組合;
(6)、對股指期貨合約進行現金結算;
(7)、用賣出股票和平倉的期貨合約收入來償還原先的借款。
假定在1999年10月27日某種股票市場指數為2669.8點，每個點"值"25美元，指數的面值為66745美元，股指期貨價格為2696點，股息的平均收益率為3.5%;2000年3月到期的股票指數期貨價格為2696點，期貨合約的最后交易日為2000年的3月19日，投資的持有期為143天，市場上借貸資金的利率為6%。再假設該指數在5個月期間內上升了，并且在3月19日收盤時收在2900點，即該指數上升了8.62%。這時，按照我們的假設，股票組合的價值也會上升同樣的幅度，達到72500美元。
按照期貨交易的一般原理，這位投資者在指數期貨上的投資將會出現損失，因為市場指數從2696點的期貨價格上升至2900點的市場價格，上升了204點，則損失額是5100美元。
然而投資者還在現貨股票市場上進行了投資，由于股票價格的上升得到的凈收益為(72500-66745)=5755美元，在這期間獲得的股息收入大約為915.2美元，兩項收入合計6670.2美元。
再看一下其借款成本。在利率為6%的條件下，借得66745美元，期限143天，所付的利息大約是1569美元，再加上投資期貨的損失5100美元，兩項合計6669美元。
在上述安全例中，簡單比較一下投資者的盈利和損失，就會發現無論是投資于股指期貨市場，還是投資于股票現貨市場，投資者都沒有獲得多少額外的收益。換句話說，在上述股指期貨價格下，投資者無風險套利不會成功，因此，這個價格是合理的股指期貨合約價格。
由此可見，對指數期貨合約的定價(F)主要取決于三個因素:現貨市場上的市場指數(I)、得在金融市場上的借款利率(R)、股票市場上股息收益率(D)。即:
F=I+I×(R-D)=I×(1-R+D)
其中R是指年利率，D是指年股息收益率，在實際的計算過程中，如果持有投資的期限不足一年，則相應的進行調整。
現在我們順過頭來，用剛才給出股票指數期貨價格公式計算在上例給定利率和股息率條件下的股指期貨價格:
F=2669.8+×(6%-3.5%)×143/365=2695.95
同樣需要指出的是，上面公式給出的是在前面假設條件下的指數期貨合約的理論價格。在現實生活中要全部滿足上述假設存在著一定的困難。因為首先，在現實生活中再高明的投資者要想構造一個完全與股市指數結構一致的投資組合幾乎是不可能的，當證券市場規模越大時更是如此;其，在短期內進行股票現貨交易，往往使得交易成本較大;第三，由于各國市場交易機制存在著差異，如在我國目前就不允許賣空股票，這在一定程度上會影響到指數期貨交易的效率;第四，股息收益率在實際市場上是很難得到的，因為不同的公司、不同的市場在股息政策上(如發放股息的時機、方式等)都會不同，并且股票指數中的每只股票發放股利的數量和時間也是不確定的，這必然影響到正確判定指數期貨合約的價格。
從國外股指期貨市場的實踐來看，實際股指期貨價格往往會偏離理論價格。當實際股指期貨價格大于理論股指期貨價格時，投資者可以通過買進股指所涉及的股票，并賣空股指期貨而牟利;反之，投資者可以通過上述操作的反向操作而牟利。這種交易策略稱作指數套利(IndexArbitrage)。然而，在成離市場中，實際股指期貨價格和理論期貨價格的偏離，總處于一定的幅度內。例如，美國S&P500指數期貨的價格，通常位于其理論值的上下0.5%幅度內，這就可以在一定程度上避免風險套利的情況。
對于一般的投資者來說，只要了解股指期貨價格與現貨指數、無風險利率、紅利率、到期前時間長短有關。股指期貨的價格基本是圍繞現貨指數價格上下波動，如果無風險利率高于紅利率，則股指期貨價格將高于現貨指數價格，而且到期時間越長，股指期貨價格相對于現貨指數出現升水幅度越大;相反，如果無風險利率小于紅利率，則股指期貨價格低于現貨指數價格，而且到期時間越長，股指期貨相對與現貨指數出現貼水幅度越大。
以上所說的是股指期貨的理論價格。但實際上由于套利是有成本的，因此股指期貨的合理價格實際是圍繞股票指數現貨價格的一個區間。只有在價格落到區間以外時，才會引發套利。
