大跨度橋梁顫振穩定性研究方法
發布時間：2010-01-14 共2頁
摘要：本文從古典耦合顫振理論、分離流顫振模型和三維橋梁額振分析等三個方面簡要回顧了空氣動力作用下大跨度橋梁風振穩定性研究的歷史，比較全面地綜述了橋梁額振穩定性理論由簡單到復雜，由解析方法到數值方法、由二維顫振到三維額振以及由多模態參與到全模態參與的發展過程。為了便于定量地比較這幾種顫振分析理論和方法的適宜條件和精度，以完全流線形的懸臂機翼和鈍體截面的上海南浦大橋為例，計算和分析了顫振臨界風速的數值結果。
關鍵詞：空氣動力學 大跨度橋梁 顫振 穩定性 臨界風速
一、前言
浸沒在氣流中的任一物體，都會受到氣流的作用，這種作用通常稱為空氣力作用。當氣流繞過一般為非流線形（鈍體）截面的橋梁結構時，會產生渦旋和流動的分離，形成復雜的空氣作用力[1].當橋梁結構的剛度較大時，結構保持靜止不動，這種空氣力的作用只相當于靜力作用；當橋梁結構的剛度較小時，結構振動得到激發，這時空氣力不僅具有靜力作用，而且具有動力作用[2].風的動力作用激發了橋梁風致振動，而振動起來的橋梁結構又反過來影響空氣的流場，改變空氣作用力，形成了風與結構的相互作用機制。當空氣力受結構振動的影響較小時，空氣作用力作為一種強迫力，引起結構的強迫振動；當空氣力受結構振動的影響較大時，受振動結構反饋制約的空氣作用力，主要表現為一種自激力，導致橋梁結構的自激振動。當空氣的流動速度影響或改變了不同自由度運動之間的振幅及相位關系，使得橋梁結構能夠在流動的氣流中不斷汲取能量，而該能量又大于結構阻尼所耗散的能量，這種形式的發散性自激振動稱為橋梁顫振[3].橋梁顫振物理關系復雜，振動機理深奧，因而橋梁顫振穩定性研究也經歷了由古典耦合顫振理論到分離流顫振機理再到三維橋梁顫振分析的發展過程。
二、古典耦合顫振理論
盡管由氣動彈性影響所引起的機翼動力失穩現象早在人類實現空中飛行夢想的最初年代里已經觀察到了，但是非定常機翼顫振理論直到20年代初才取得了實質性的進展。
1. Theodorsen機翼顫振理論
1922年，Bimbaum利用Prandtl的約束渦旋理論，提出了第一個簡諧振動平板機翼的氣動升力解析表達式。此后 Theodorsen，Wagner，Glanert，Kussner，Duncan和 Collar等氣動專家對二維振動平板的非定常氣動力表達式進行了10多年的深入研究[4，5]，直到 1935年，才由Theodorsen用勢能原理第一次求出了這一問題最完整的解答
2.Bleich懸索橋顫振分析
1940年秋天，美國華盛頓州Tacoma懸索橋風毀失事，人們很自然地將這一風振現象比擬為裹冰狀態輸電纜的馳振或平板機翼的顫振。Bleich試圖用Theodorsen平板機翼顫振理論來解釋這一事故，但是他發現居此計算得到的顫振臨界風速遠高于Tacoma懸索橋破壞當天的實際風速。顯然機翼顫振系數不能直接用于氣動現象更加復雜的鈍體截面中，例如Tacoma懸索橋的桁架加勁梁斷面。為此，BIeich又嘗試用考慮橋面斷面兩邊渦旋影響的附加升力項來修正Theodorsen氣動力表達式，并通過逐次逼近方法計算出了較為合理的懸索橋顫振臨界風速，從而建立起了懸索橋古典耦合顫振的分析方法［7］。
3. Kloppel/Thiele諾模圖
1961年，Kltw和Thiele將BIeich懸索橋古典耦合顫振理論的逐次逼近過程編制成計算程序，引入無量綱參數，分別繪制出不同阻尼比條件下顫振方程實部和虛部為零的兩條曲線的諾模圖，利用諾模圖可以直接求出顫振臨界風速[8].該方法一直沿用到現在，例如ECCS中的附表[9].
4.Van der Put計算公式
1976年，van der put在Kloppel和Thiele諾模圖的基礎上，偏于安全地忽略了阻尼的影響，認為折算風速U/ωB和扭彎頻率比ε=ωα/ωh之間具有近似線性關系，從而導出了平板古典耦合顫振臨界風速Ucr的實用計算公式。
三、分離流顫振機理
當氣流繞過振動著的非流線性截面時，在迎風面的棱角處氣流將發生分離，同時產生渦旋脫落，也可能發生再附，其流態十分復雜，簡單地采用Theodorsen表達式已經不能描述氣流作用在非流線體上的非定常空氣力[11].
1.非定常氣動力實驗測量
Theodorsen機翼氣動力表達式是建立在有勢流沿著翼面流動基礎之上的。一旦氣流有分離時，這一假定立即失效，而流動分離所引起的失速顫振現象最早是在螺旋漿和航空發動機葉片上觀察到的。由于建立在分離流基礎之上的非定常氣動力表達式無法找到，因此從30年代開始，人們將注意力轉向用實驗方法來確定非定常氣動力，主要通過兩種方法來實施。一是直接測量法，即對確定形式振動的物體，采用拾振器、應變計或其他儀器直接測量氣動力分量；二是間接測量法，即間接地從振動的物體上計算氣動力的大小，這兩種方法同樣適用于機翼和橋梁斷面。
1958年，Forshing采用直接測量法測得了各種棱柱體的非定常氣動力［12］，而Ukeguchi等人將 Halfman測量機翼非定常氣動力的方法，首次用到了橋梁斷面非定常氣動力的測定中，他們采用機械方法在兩個自由度方向用不同頻率的簡諧波激發剛體橋梁節段模型振動，在模型的支承處測量氣動力[13].隨后這種強迫振動技術在日本得到了很大的發展，被廣泛地用來測定鈍體斷面的氣動力和非線性性能[14－16].近年來，用于高速電子壓力掃描閥技術的發展，使得多點同步測量得以實現，這項技術的應用開辟了非定常氣動力測量的又一新途徑「17」。
與直接測量法相反，間接氣動力測量方法一般只需要比較簡單的實驗設備，但是對實驗的要求更高，這一方法在橋梁氣動力學中的應用是由Scanlan首創的[l1][18]，很快在世界范圍得到普及［19］［20］。
2.非定常氣動力計算模型
橋梁結構分離流顫振實驗加理論方法的建立與完善是與著名氣動力專家R.H.Scanlan的貢獻緊密聯系在一起的。1967年，Scanlan首先提出對Theodorsen機翼氣動力表達式進行修正的建議「11」。Scanlan認為，對于非流線性的鈍體截面，不可能從基本的流體力學原理推導出類似于Theodorsen函數的氣動函數，但可以通過專門設計的節段模型風洞實驗測定小振幅條件下的氣動力參數——顫振導數（Flutter Derivatives）來建立線性非定常氣動力計算模型［18］
1974年，Scanlan利用節段模型風洞實驗中實測的顫振導數反算出過渡函數（Indicial Function）[21]，并與Theodorsen函數進行了比較，結果發現兩種函數曲線相差很大，從而找到了利用古典耦合顫振理論分析鈍體橋梁顫振問題所造成的誤差原因。Scanlan還斷言，從理論上找到適合于各種非流線型斷面的過渡函數是不可能的。
3.M維顫振分析方法
一旦建立了非定常氣動力計算模型，氣動失穩臨界狀態就很容易確定了，其中，最典型的方法就是將所謂阿'片條理？quot；應用于氣流與結構相互作用之中，確定出一個垂直于橋軸線方向的二維節段，假定沿著橋軸線方向的任意三維影響都可以忽略不計，由此可得二維顫振方程。
與傳統的機翼顫振類似，阻力方向的振動影響一般忽略不計。此外，還假定二維節段在h和α兩個方向的振動是小振幅的同頻簡諧振動，這樣就可以在傳統的顫振分析中采用隨折算頻率變化的非定常氣動力。
4.Selberg計算公式
在電子計算機誕生之前，顫振分析的數值計算工作一直是一項枯燥繁重的勞動。為了簡化這項枯燥的工作，人們提出了許多顫振簡化計算方法。對于平板機翼，由于每一種翼型的氣動力表達式都有一定的差異，因此需要對一系列的結構參數進行分析，才能有針對性地進行額振計算，Theodorsen和Garrick[24]在這方面作了大量細致的工作，找到了一些實用的機翼顫振計算公式。而在橋梁結構方面，許多研究人員也作出了相同的努力，其中Selberg實用計算公式是被引用得最多的一種二維顫振實用計算公式。
