大跨度橋梁顫振穩(wěn)定性研究方法
發(fā)布時(shí)間：2010-01-14 共2頁(yè)
四、三線橋梁顫振分析
Scanlan提出的非定常氣動(dòng)力計(jì)算模型較好地解決了非流線形截面的非定常氣動(dòng)力描述問題，其中二維顫振分析最為簡(jiǎn)單實(shí)用。但是隨著橋梁跨徑的日益增大，結(jié)構(gòu)剛度急劇下降，特別是側(cè)向剛度的下降，導(dǎo)致了側(cè)彎與扭轉(zhuǎn)振型緊密耦合。此外，結(jié)構(gòu)各階自振頻率的差異很小，兩個(gè)或兩個(gè)以上振型參予顫振的可能性逐漸增加，因此，為了提高橋梁顫振分析精度，有必要尋求更精確的三維橋梁額振分析方法。
1.時(shí)域分析法
盡管橋梁顫振分析一般是在頻域內(nèi)進(jìn)行的，但是也出現(xiàn)了一些時(shí)域分析方法。早在70年代初，Scanlan，Beliveau和Budlong采用飛行器設(shè)計(jì)中的傳遞函數(shù)首先提出了全時(shí)域分析方法[21]，Bucher和Lin將這種方法推廣到了耦合模態(tài)顫振[27].但是，這一方法的主要困難在于尋找與實(shí)驗(yàn)所確定的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)相對(duì)應(yīng)的合適的過渡函數(shù)，特別是當(dāng)截面為非流線型時(shí)，難度更大。近年來，人們之所以投入了大量的精力從事開發(fā)有效的非定常氣動(dòng)力的時(shí)域表達(dá)式，主要是因?yàn)檫@種時(shí)域表達(dá)式既可與有限元結(jié)構(gòu)計(jì)算模型相結(jié)合又能包含幾乎所有的非線性因素，而這些非線性因素以前是一概忽略的。時(shí)域方法的發(fā)展是與諸如日本 Akashi橋、丹麥Storebraelt橋和意大利的Messina橋等超大跨度橋梁的規(guī)劃和設(shè)計(jì)緊密聯(lián)系在一起的。
Miyata等人清楚地闡明了時(shí)域分析方法在橋梁抖振響應(yīng)估計(jì)中的優(yōu)越性，特別是在采用有限元結(jié)構(gòu)計(jì)算模型時(shí)的優(yōu)勢(shì)[28]，他們?cè)谄瑮l假定的前提下，采用了傳統(tǒng)的準(zhǔn)定常氣動(dòng)力表達(dá)式。 Kovacs等人也曾提出過類似的方法[29].但在另一方面，Diana等人應(yīng)用不同折算風(fēng)速下的氣動(dòng)力系數(shù)等效線性化方法建立了一種所謂精確的準(zhǔn)定常理論「30」，這一理論方法除了不能考慮氣動(dòng)力時(shí)效影響和升力的展向相關(guān)性之外，在許多方面被證明是足夠數(shù)確的。考試大(www．Examda。com)
另一種自激力模型是采用與Laplace變換相對(duì)應(yīng)的有理函數(shù)來近似表示非定常氣動(dòng)力。實(shí)質(zhì)上，這種思路與過渡函數(shù)是完全類似的。Xie等人將這一思想完善成狀態(tài)空間法用來分析多模態(tài)三維橋梁顫振問題「31，32」。類似的方法還曾經(jīng)由Lin和Li「31」，M.S.Li「34」，Boonyapinio[35]， Fujino[36]等人提出。
2.多模態(tài)耦合顫振
三維橋梁顫振分析更多地是采用頻域分析方法。放棄片條假定后的三維橋梁顫振分析方法的應(yīng)用還只有很短的歷史，這種分析主要通過兩種不同的途徑來實(shí)現(xiàn)：第一條途徑是將頻率或時(shí)域內(nèi)的非定常氣動(dòng)力直接作用到結(jié)構(gòu)的三維有限元計(jì)算模型上，一般稱為直接方法；第二條途徑是把結(jié)構(gòu)響應(yīng)看作是分散在各階模態(tài)上的影響，然后將各階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)疊加起來，稱為模態(tài)疊加法。
直接法是由Miyata和Yamada提出的，他們把直接法歸納為用頻域內(nèi)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)所表示的一個(gè)復(fù)特征值問題「37」，這一方法的基本原理簡(jiǎn)單，但主要缺陷在于需要大容量的計(jì)算機(jī)來求解費(fèi)時(shí)的復(fù)特征值問題。因此，許多研究者提出了另一種方法，即模態(tài)疊加法，現(xiàn)有許多種頻域內(nèi)的多模態(tài)參予顫振分析方法。Agar[38，39]和Chen[40，41]采用模態(tài)計(jì)術(shù)來求解線性二次特征值方程。作為機(jī)翼顫振分析方法一p－k的推廣，Nmini等人「42」和程「43」提出了更加一般性的p-k-F法，通過求解模態(tài)方為確定顫振前后的狀態(tài)。更進(jìn)一步的還有Lin和Yang[44]，Jones和Scanlan[45]，Tanaka等人[46]，Jain等人[47]直接利用行列式搜索法求解廣義特征矩陣的復(fù)特征值。
幾乎所有三維顫振分析都是在頻域中進(jìn)行的，并且基于了模態(tài)疊加假定。這一假定認(rèn)為固有模態(tài)之間的動(dòng)力耦合是通過自激氣動(dòng)力來實(shí)現(xiàn)的。然而，值得注意的是，這一假定存在著一些本質(zhì)上的缺陷。首先多少階模態(tài)和那些模態(tài)參與了顫振失穩(wěn)，特別是在結(jié)構(gòu)跨徑很大或在施工過程中結(jié)構(gòu)總體剛度尚未完全達(dá)到時(shí)，極有可能發(fā)生有兩個(gè)以上的振動(dòng)模態(tài)參與了顫振；其次，這種模態(tài)組合僅僅是顫振模態(tài)的一種近似表達(dá)式，沒有任何理由使人們相信這是完全精確的，特別是在參與顫振的模態(tài)之間缺乏幾何相似性時(shí)，顫振模態(tài)本身會(huì)變得非常復(fù)雜。正是考慮到這些因素，有必要建立一種更加綜合和精確的方法來分析顫振模態(tài)，增進(jìn)對(duì)懸吊體系橋梁氣動(dòng)失穩(wěn)機(jī)理的理解和認(rèn)識(shí)。
3.全模態(tài)顫振分析
全模態(tài)顫振分析方法是由本文作者提出的一種適合于大跨度橋梁顫振計(jì)算的方法，它是在Scanlan非定常氣動(dòng)力假定基礎(chǔ)上建立起來的一種頻域內(nèi)顫振分析的精確方法，是對(duì)多模態(tài)顫振分析的一種推廣[48，49].
所謂精確方法，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，首先全模態(tài)方法不再像多模態(tài)方法那樣將自激氣動(dòng)力作為外力作用在橋梁結(jié)構(gòu)上，而是把橋梁結(jié)構(gòu)與繞流氣體作為一個(gè)相互作用的整體系統(tǒng)，建立系統(tǒng)顫振方法。
五、算例比較
為了比較各種橋梁顫振分析方法的適用性和精確性，現(xiàn)以流線型斷面的懸臂機(jī)翼結(jié)構(gòu)和鈍體截面的上海南浦大橋?yàn)槔治龊捅容^顫振臨界風(fēng)速的計(jì)算結(jié)果。
1.懸臂機(jī)翼結(jié)構(gòu)
第一個(gè)算例涉及到具有流線型斷面的懸臂機(jī)翼結(jié)構(gòu)，主要考慮到該結(jié)構(gòu)具有精確的非定常氣動(dòng)力表達(dá)式，因而可以求得顫振臨界風(fēng)速的解析解——Theodorsen解，表1列出了分別按照六種不同方法計(jì)算得到的顫振臨界風(fēng)速及其與Theodorsen解的相對(duì)誤差，這六種方法包括Theodorsen解，古典耦合顫振的van der Put實(shí)用計(jì)算公式，分離流二維顫振的Selberg實(shí)用計(jì)算公式，代表三維顫振時(shí)域分析方法的狀態(tài)空間法，代表三維顫振多模態(tài)參與頻域方法的p－k－F法，以及本文作者提出的全模態(tài)顫振分析法［49］。
由于懸臂機(jī)翼顫振是一種古典耦合顫振，因此采用Van der Put計(jì)算公式精度較高，而采用分離流顫振假定的Selberg計(jì)算公式則誤差較大，在三種數(shù)值計(jì)算方法中，全模態(tài)顫振分析方法的計(jì)算精度最高。
2.上海南浦大橋
第二個(gè)算例為上海南浦大橋，該橋是帶有雙I字梁鈍體截面的結(jié)合梁斜拉橋，因此，不存在類似于機(jī)翼顫振的精確解。列出了分別按照其余5種方法的計(jì)算結(jié)果和彎扭兩個(gè)模態(tài)耦合顫振的計(jì)算結(jié)果及其與全模態(tài)分析結(jié)果的相對(duì)誤差。
Van der Put計(jì)算公式和Selberg計(jì)算公式均不能用于鈍體截面的橋梁顫振計(jì)算，而其余四種數(shù)值分析方法的臨界風(fēng)速計(jì)算結(jié)果均隨參與顫振的振型數(shù)量的增加而增大。
六、結(jié)語(yǔ)
大跨度橋梁顫振穩(wěn)定性分析始于Theodorsen的古典耦合顫振理論，Scanlan結(jié)合非流線型的橋梁斷面提出了分離流非定常氣動(dòng)力表達(dá)式及其相應(yīng)的分離流顫振理論，在此基礎(chǔ)上，逐步形成和完善了二維和三維橋梁顫振分析方法。因此，空氣動(dòng)力作用下大跨度橋梁風(fēng)振穩(wěn)定性研究經(jīng)歷了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由解析方法到數(shù)值方法、由二維橋梁顫振分析到三維橋梁顫振分析以及由多模態(tài)參與顫振到全模態(tài)參與顫振的發(fā)展過程。
