室內設計師輔導：概率的基礎知識
發布時間：2014-02-25 共1頁
第一講、概率的基礎知識
學習目標
掌握隨機現象與事件的概念
熟悉事件的運算
掌握概率的統計定義及其性質
熟悉事件的獨立性及其性質
重點：
概率的定義及其性質
一 事件及其概率
1 隨機現象
(1)定義
在一定條件下，并不總是出現相同結果的現象稱為隨機現象。
(2)特點：
隨機現象有兩個特點：
第一，隨機現象的可能結果至少有兩個;
第二，事先并不知道出現哪一個可能結果。
2 確定性現象
(1) 定義
只有一個結果的現象稱為確定性現象。
隨機現象在質量管理中到處可見。
例1 以下是隨機現象的一些例子：
(1)一天內進入某超市的顧客數;
(2)一顆麥穗上長著的麥粒數;
(3)新產品在未來市場的占有率;
(4)一臺電視機從開始使用到發生第一次故障的時間;
(5)加工某機械軸的誤差。
(6) 一罐午餐肉的重量。
3 樣本點與樣本空間
(1) 樣本點：隨機現象一切可能發生的基本結果稱為樣本點。
(2) 樣本空間：隨機現象一切可能樣本點的全體，稱為這個隨機現象的樣本空間，常記為Ω。比如
“一臺電視機從開始使用到發生第一次故障的時間”的樣本空間 “一天內進入某超市的顧客數” 的樣本空間
二 隨機事件
1定義
隨機現象某些樣本點組成的集合稱為隨機事件，簡稱事件。常用寫字母A、B、C等表示。由隨機事件的定義可以看出，隨機事件事實上是集合，因此隨機事件之間的關系和運算與集合之間的關系與運算類似。
2 隨機事件的特征
(1) 任一事件A是相應樣本空間Ω的一個子集;
(2) 事件A發生當且僅當A中的某一樣本點發生;
(3) 任一樣本空間都有一個最子集，這個最子集就是Ω，其對應的事件稱為必然事件，仍用Ω表示;
(4) 任一樣本空間都有一個最小子集，這個最小子集就是空集，其對應的事件稱為不可能事件，用 表示。
3 隨機事件之間的關系
(1) 包含
在一個隨機現象中有兩個事件A和B，若事件A中任一個樣本點必在B中，則稱A包含于B中或B包含A，記為 。
(2) 互不相容
在一個隨機現象中有兩個事件A和B，若事件A、B沒有相同的樣本點，或A、B不可能同時發生，即 ，稱A、B互不相容。
(3) 相等
在一個隨機現象中有兩個事件A和B，若事件A、B含有相同的樣本點，稱A、B相等，記作A=B。
4 事件的運算
(1) 對立事件
在一個隨機現象中，Ω是樣本空間，A為事件，則由Ω中而不在A中的樣本點組成的事件，稱為A的對立事件，記為 。
(2) 事件的并
由事件A與B中所有樣本點(相同的只計一次)組成的新事件稱為A與B的并，記為A∪B。
注：并事件A∪B發生，意味著“事件A與B中至少一個發生”。
(3) 事件的交
由事件A與B中公共的樣本點組成的新事件，稱為事件A與B的交，記為A∩B或AB。
注：交事件AB發生，意味著“事件A與B同時發生”。
事件的并和交可推廣到三個或更多事件上去。
5 事件的概率
隨機事件的發生是帶有偶然性的。但隨機事件發生的可能性還是有小之別，是可以度量的。實際上在生活、生產和經濟活動中，人們常關心一個隨機事件發生的可能性小，即事件的概率。
(1) 概率的統計定義
頻率
在 次重復試驗中，事件A發生 次，則事件A發生的頻率定義為：
概率
隨機事件A發生的可能性小稱為事件A發生的概率，用P(A)表示。
頻率 會隨著重復試驗次數不斷增加而趨于穩定，這個頻率 的穩定值就是事件A
的概率P(A)。
(2)概率的性質 |
性質1 性質2 性質3 0≤P(A)≤1
性質4 若事件A與B互不兼容，則A與B的并的概率等于各事件概率之和，即：
P(A∪B)= P(A)十P(B)
性質5 性質6 若事件A與B相互獨立(即其中一個事件發生不影響另一事件的發生)，則A與B的交事件的概率為：
P(AB)= P(A)P(B)
例2一個試驗的結果是五種可能結果之一,這五種可能結果分別記為a, b, c, d, e。它們發生的概率為:
結果abcde
概率0.10.20.10.40.2
分析：
(1) 這個試驗的樣本空間為 , 所以有:
這也說明了必然事件的概率為1。
(2)定義事件 ，它的概率為：
(3)定義事件 ，它的概率為：
(4)并事件 ，它的概率為：
(5)交事件 ，它的概率為：
