2012年國考備考指導：牛吃草問題的解題思路
發布時間：2016-08-25 共1頁
牛吃草又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。
很多人覺得牛吃草問題很費解，一邊吃草還一邊長。但其實只要記住牛吃草問題的公式就能解出了。我們先來看看公式
草地原有草量=（牛數-每天長草量）´天數
y=（N-X）x T
有人覺得括號里的牛數-每天長草量很奇怪，這是因為一個牛吃草問題是假設一頭牛一天吃一個單位的草量。所以嚴格的說公式應該為y=（N·1-X）x T。但因為乘以1不影響計算，所以解題時一般省掉。
【例1】
一片牧場，假設每天的長草量相同。9頭牛吃3天，5頭牛吃6天，多少頭牛2天吃完？（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
解析：題目給了2個條件，將兩個條件分別代入公式中，得到兩個方程：y=（9-X）x 3；y=（5-X）x 6。兩個未知數兩個方程可以解得x=1，y=24。將題目的問題再列個方程y=（N-X）x 2，將x=1，y=24帶入其中可以解得N=13。選B
【例2】
有一塊草地，每天草生長的速度相同。現在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一頭牛一天的吃草量相當于4只羊一天的吃草量，那么這片草地可供10頭牛和60只羊一起吃多少天？（ ）
A.6 B.8 C.12 D.15
解析：雖然題目涉及到了牛和羊，但是給出了1頭牛相當于4只羊的換算關系，因此可以將羊換算為牛。即16頭牛可以吃20天，20頭牛可以吃12天。題目問25頭牛可以吃多少天。將兩個條件分別帶入公式y=（N-X）x T，可以得到兩個方程：y=（16-X）x 20，y=（20-X）x 12，兩個未知數兩個方程可以解得x=10，y=120。將題目的問題根據公式列方程得到：y=（25-X）x T。將x=10，y=120帶入解得T=8。選B
【例3】
一個水庫在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬人20年的用水量。在該市新遷入3萬人之后，該水庫只夠維持15年的用水量。市政府號召節約用水，希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那么，該市市民平均需要節約多少比例的水才能實現政府制定的目標？（ ）
A. 2/5 B. 2/7 C. 1/3 D. 1/4
解析：雖然題目未涉及牛吃草，但實質上也是牛吃草問題。水庫原有的水量相當于草地原有草量，降水量相當于每天長草量，人吃水相當于牛吃草。將兩個條件分別帶入公式y=（N-X）x T，可以得到兩個方程：y=（12-X）x 20，y=（12+3-X）x 15，兩個未知數兩個方程可以解得x=3，y=180。將題目的問題根據公式列方程得到：y=（N-X）x 30。將x=3，y=180帶入解得N=9。本來全市在新遷入3萬人后，達到15萬人。根據方程解出來節約用水后相當于只有9萬人在用水，這個節約用水的比例即為2/5。選A
由以上幾個例題可以看出牛吃草問題的解題方法是較為模式化的，將題目的2個條件帶入到公式中解出x和y，再帶到問題的方程中算N或者算T。一個牛吃草問題會用上3次公式，因此對公式的記憶很重要。
